Archive for the ‘ILMUWAN MATEMATIKA’ Category

Phytagoras


2010
02.05

Pythagoras

Pythagoras (582 SM496 SM, bahasa Yunani: Πυθαγόρας) adalah seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang paling dikenal melalui teoremanya.

Dikenal sebagai “Bapak Bilangan”, dia memberikan sumbangan yang penting terhadap filsafat dan ajaran keagamaan pada akhir abad ke-6 SM. Kehidupan dan ajarannya tidak begitu jelas akibat banyaknya legenda dan kisah-kisah buatan mengenai dirinya.

Salah satu peninggalan Pythagoras yang terkenal adalah teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa dari suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi-sisi siku-sikunya). Walaupun fakta di dalam teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dikreditkan kepada Pythagoras karena ia yang pertama kali membuktikan pengamatan ini secara matematis.[1]

Pythagoras dan murid-muridnya percaya bahwa segala sesuatu di dunia ini berhubungan dengan matematika, dan merasa bahwa segalanya dapat diprediksikan dan diukur dalam siklus beritme. Ia percaya keindahan matematika disebabkan segala fenomena alam dapat dinyatakan dalam bilangan-bilangan atau perbandingan bilangan. Terdapat legenda yang menyatakan bahwa ketika muridnya Hippasus menemukan bahwa \sqrt{2}, hipotenusa dari segitiga siku-siku sama kaki dengan sisi siku-siku masing-masing 1, adalah bilangan irasional, murid-murid Pythagoras lainnya memutuskan untuk membunuhnya karena tidak dapat membantah bukti yang diajukan Hippasus.[2]

Carl Friedrich Gauss


2010
02.05

Carl Friedrich Gauss.

Johann Carl Friedrich Gauß (juga dieja Gauss) (lahir di Braunschweig, 30 April 1777 – meninggal di Göttingen, 23 Februari 1855 pada umur 77 tahun) adalah matematikawan, astronom, dan fisikawan Jerman yang memberikan beragam kontribusi; ia dipandang sebagai salah satu matematikawan terbesar sepanjang masa selain Archimedes dan Isaac Newton.

Dilahirkan di Braunschweig, Jerman, saat umurnya belum genap 3 tahun, ia telah mampu mengoreksi kesalahan daftar gaji tukang batu ayahnya. Menurut sebuah cerita, pada umur 10 tahun, ia membuat gurunya terkagum-kagum dengan memberikan rumus untuk menghitung jumlah suatu deret aritmatika berupa penghitungan deret 1+2+3+…+100. Meski cerita ini hampir sepenuhnya benar, soal yang diberikan gurunya sebenarnya lebih sulit dari itu. [1]

Gauss ialah ilmuwan dalam berbagai bidang: matematika, fisika, dan astronomi. Bidang analisis dan geometri menyumbang banyak sekali sumbangan-sumbangan pikiran Gauss dalam matematika. Kalkulus (termasuk limit) ialah salah satu bidang analisis yang juga menarik perhatiannya.

Gauss meninggal dunia di Göttingen.


LEONHARD EULER


2010
02.05

87 LEONHARD EULER 1707-1783

Di abad ke-17 Swiss punya seorang matematikus dan ahli fisika yang teramat brilian dan ilmuwan terkemuka sepanjang masa. Orang itu Leonhard Euler. Hasil karyanya mempengaruhi penggunaan semua bidang fisika dan di banyak bidang rekayasa.

Hasil matematika dan ilmiah Euler betul-betul tak masuk akal. Dia menulis 32 buku lengkap, banyak diantaranya terdiri dari dua jilid, beratus-ratus artikel tentang matematika dan ilmu pengetahuan. Orang bilang, kumpulan tulisan-tulisan ilmiahnya terdiri dari lebih 70 jilid! Kegeniusan Euler memperkaya hampir segala segi matematika murni maupun matematika siap pakai, dan sumbangannya terhadap matematika fisika hampir tak ada batasnya untuk penggunaan.

Euler khusus ahli mendemonstrasikan bagaimana hukum-hukum umum mekanika, yang telah dirumuskan di abad sebelumnya oleh Isaac Newton, dapat digunakan dalam jenis situasi fisika tertentu yang terjadi berulang kali. Misalnya, dengan menggunakan hukum Newton dalam hal gerak cairan, Euler sanggup mengembangkan persamaan hydrodinamika. Juga, melalui analisa yang cermat tentang kemungkinan gerak dari barang yang kekar, dan dengan penggunaan prinsip-prinsip Newton. Dan Euler berkemampuan mengembangkan sejumlah pendapat yang sepenuhnya menentukan gerak dari barang kekar. Dalam praktek, tentu saja, obyek benda tidak selamanya mesti kekar. Karena itu, Euler juga membuat sumbangan penting tentang teori elastisitas yang menjabarkan bagaimana benda padat dapat berubah bentuk lewat penggunaan tenaga luar.

Euler juga menggunakan bakatnya dalam hal analisa matematika tentang permasalahan astronomi, khusus menyangkut soal “tiga-badan” yang berkaitan dengan masalah bagaimana matahari, bumi, dan bulan bergerak di bawah gaya berat mereka masing-masing yang sama. Masalah ini –suatu masalah yang jadi pemikiran untuk abad ke-21– belum sepenuhnya terpecahkan. Kebetulan, Euler satu-satunya ilmuwan terkemuka dari abad ke-18 yang (secara tepat, seperti belakangan terbukti) mendukung teori gelombang cahaya. (more…)

SIR ISAAC NEWTON


2010
02.05

Biografi

Masa-masa Awal

Isaac Newton dilahirkan pada tanggal 4 Januari 1643 [KJ: 25 Desember 1642] di Woolsthorpe-by-Colsterworth, sebuah hamlet (desa) di county Lincolnshire. Pada saat kelahirannya, Inggris masih mengadopsi kalender Julian, sehingga hari kelahirannya dicatat sebagai 25 Desember 1642 pada hari Natal. Ayahnya yang juga bernama Isaac Newton meninggal tiga bulan sebelum kelahiran Newton. Newton dilahirkan secara prematur; dilaporkan pula ibunya, Hannah Ayscough, pernah berkata bahwa ia dapat muat ke dalam sebuah cangkir (≈ 1,1 liter). Ketika Newton berumur tiga tahun, ibunya menikah kembali dan meninggalkan Newton di bawah asuhan neneknya, Margery Ayscough. Newton muda tidak menyukai ayah tirinya dan menyimpan rasa benci terhadap ibunya karena menikahi pria tersebut, seperti yang tersingkap dalam pengakuan dosanya: “Threatening my father and mother Smith to burn them and the house over them.”[4]

Newton pada tahun 1702

Isaac Newton (Bolton, Sarah K. Famous Men of Science. NY: Thomas Y. Crowell & Co., 1889)

Berdasarkan pernyataan E.T. Bell (1937, Simon and Schuster) dan H. Eves:

Newton memulai sekolah saat tinggal bersama neneknya di desa dan kemudian dikirimkan ke sekolah bahasa di daerah Grantham dimana dia akhirnya menjadi anak terpandai di sekolahnya. Saat bersekolah di Grantham dia tinggal di-kost milik apoteker lokal yang bernama William Clarke. Sebelum meneruskan kuliah di Universitas Cambridge pada usia 19, Newton sempat menjalin kasih dengan adik angkat William Clarke, Anne Storer. Saat Newton memfokuskan dirinya pada pelajaran, kisah cintanya dengan menjadi semakin tidak menentu dan akhirnya Storer menikahi orang lain. Banyak yang menegatakan bahwa dia, Newton, selalu mengenang kisah cintanya walaupun selanjutnya tidak pernah disebutkan Newton memiliki seorang kekasih dan bahkan pernah menikah.

Sejak usia 12 hingga 17 tahun, Newton mengenyam pendidikan di sekolah The King’s School yang terletak di Grantham (tanda tangannya masih terdapat di perpustakaan sekolah). Keluarganya mengeluarkan Newton dari sekolah dengan alasan agar dia menjadi petani saja, bagaimanapun Newton tidak menyukai pekerjaan barunya[5]. Kepala sekolah King’s School kemudian meyakinkan ibunya untuk mengirim Newton kembali ke sekolah sehingga ia dapat menamatkan pendidikannya. Newton dapat menamatkan sekolah pada usia 18 tahun dengan nilai yang memuaskan.

Pada Juni 1661, Newton diterima di Trinity College Universitas Cambridge sebagai seorang sizar (mahasiswa yang belajar sambil bekerja).[6] Pada saat itu, ajaran universitas didasarkan pada ajaran Aristoteles, namun Newton lebih memilih untuk membaca gagasan-gagasan filsuf modern yang lebih maju seperti Descartes dan astronom seperti Copernicus, Galileo, dan Kepler. Pada tahun 1665, ia menemukan teorema binomial umum dan mulai mengembangkan teori matematika yang pada akhirnya berkembang menjadi kalkulus. Segera setelah Newton mendapatkan gelarnya pada Agustus 1665, Universitas Cambridge ditutup oleh karena adanya Wabah Besar. Walaupun dalam studinya di Cambridge biasa-biasa saja, studi privat yang dilakukannya di rumahnya di Woolsthorpe selama dua tahun mendorongnya mengembangkan teori kalkulus, optika, dan hukum gravitasi. Pada tahun 1667, ia kembali ke Cambridge sebagai pengajar di Trinity.[7]

Masa Dewasa

Matematika

Kebanyakan ahli sejarah percaya bahwa Newton dan Leibniz mengembangkan kalkulus secara terpisah. Keduanya pula menggunakan notasi matematika yang berbeda pula. Menurut teman-teman dekat Newton, Newton telah menyelesaikan karyanya bertahun-tahun sebelum Leibniz, namun tidak mempublikasikannya sampai dengan tahun 1693. Ia pula baru menjelaskannya secara penuh pada tahun 1704, manakala pada tahun 1684, Leibniz sudah mulai mempublikasikan penjelasan penuh atas karyanya. Notasi dan “metode diferensial” Leibniz secara universal diadopsi di Daratan Eropa, sedangkan Kerajaan Britania baru mengadopsinya setelah tahun 1820. Dalam buku catatan Leibniz, dapat ditemukan adanya gagasan-gagasan sistematis yang memperlihatkan bagaimana Leibniz mengembangkan kalkulusnya dari awal sampai akhir, manakala pada catatan Newton hanya dapat ditemukan hasil akhirnya saja. Newton mengklaim bahwa ia enggan mempublikasi kalkulusnya karena takut ditertawakan. Newton juga memiliki hubungan dekat dengan matematikawan Swiss Nicolas Fatio de Duillier. Pada tahun 1691, Duillie merencanakan untuk mempersiapaan versi baru buku Philosophiae Naturalis Principia Mathematica Newton, namun tidak pernah menyelesaikannya. Pada tahun 1693 pula hubungan antara keduanya menjadi tidak sedekat sebelumnya. Pada saat yang sama, Duillier saling bertukar surat dengan Leibniz.[8]

Pada tahun 1699, anggota-anggota Royal Society mulai menuduh Leibniz menjiplak karya Newton. Perselisihan ini memuncak pada tahun 1711. Royal Society kemudian dalam suatu kajian memutuskan bahwa Newtonlah penemu sebenarnya dan mencap Leibniz sebagai penjiplak. Kajian ini kemudian diragukan karena setelahnya ditemukan bahwa Newton sendiri yang menulis kata akhir kesimpulan laporan kajian ini. Sejak itulah bermulainya perselisihan sengit antara Newton dengan Leibniz. Perselisihan ini berakhir sepeninggal Leibniz pada tahun 1716.[9]

Newton umumnya diakui sebagai penemu teorema binomial umum yang berlaku untuk semua eksponen. Ia juga menemukan identitas Newton, metode Newton, mengklasifikasikan kurva bidang kubik, memberikan kontribusi yang substansial pada teori beda hingga, dan merupakan yang pertama untuk menggunakan pangkat berpecahan serta menerapkan geometri koordinat untuk menurunkan penyelesaian persamaan Diophantus.

Ia dipilih untuk menduduki jabatan Lucasian Professor of Mathematics pada tahun 1669. Pada saat itu, para pengajar Cambridge ataupun pengajar Oxford haruslah seorang pastor Anglikan yang telah ditahbiskan. Namun, jabatan profesor Lucasian mengharuskan pula pejabatnya tidak aktif dalam gereja. Oleh karena itu, Newton berargumen bahwa ia seharusnyalah dibebaskan dari keharusan penahbisan. Raja Charles II menerima argumen ini dan memberikan persetujuan, sehingga konflik antara pandangan keagamaan Newton dengan gereja Anglikan dapat dihindari.[10]

ARCHIMEDES


2010
02.05

archimedes

Tetapi nyatanya pengungkit itu sudah dikenal dan digunakan orang berabad sebelum ada Archimedes. Tampaknya dia orang pertama yang jelas menerangkan formula hal-ihwal pengungkit meskipun insinyur-insinyur mesin sudah berulang kali dan mampu menggunakan pengungkit jauh sebelum Archimedes. Konsep tentang kepadatan (berat per volume unit) dari sesuatu benda sebagai lawan berat keseluruhan sesuatu obyek tampaknya sudah diketahui sebelum Archimedes dan mahkota (cerita tentang dia melompat dari tempat mandinya dan berlari-lari sepanjang jalan sambil teriak “Eureka”), apa yang ditemukan Archimedes bukanlah barang baru melainkan sekedar pemakaian terang-terangan dari konsep yang sudah dikenal terhadap sesuatu masalah spesifik.

Selaku matematikus, tak syak lagi Archimedes memang terkemuka. Buktinya, dia hampir sampai pada memformulasikan “kalkulus integral,” lebih dari delapan belas abad sebelum Isaac Newton berhasil melaksanakannya. Malangnya, sistem yang mudah untuk melukiskan lambang-lambang jumlah masih kurang di masa Archimedes. Begitu pula malangnya, tak ada pelanjut-pelanjutnya yang cukup bermutu selaku matematikus. Akibatnya, kebrilianan pandangan matematika Archimedes menjadi semakin berkurang daya cekamnya seperti sebelumnya. Karena itu tampak jelas sekali, betapa pun mengagumkan bakat Archimedes, pengaruh riilnya tidak cukup besar untuk meyakinkan dia bisa dimasukkan ke dalam barisan daftar yang seratus.

Archimedes dari Syracusa (sekitar 287 SM – 212 SM) Ia belajar di kota Alexandria, Mesir. Pada waktu itu yang menjadi raja di Sirakusa adalah Hieron II, sahabat Archimedes. Archimedes sendiri adalah seorang matematikawan, astronom, filsuf, fisikawan, dan insinyur berbangsa Yunani. Ia dibunuh oleh seorang prajurit Romawi pada penjarahan kota Syracusa, meskipun ada perintah dari jendral Romawi, Marcellus bahwa ia tak boleh dilukai. Sebagian sejarahwan matematika memandang Archimedes sebagai salah satu matematikawan terbesar sejarah, mungkin bersama-sama Newton dan Gauss.